Вероятностная теория процесса грохочения

Создано 07.08.2012 15:12
Обновлено 07.08.2012 16:52
Автор: Admin

Рассмотрим теорию, поясняющую основы процесса грохочения, базирующуюся на вероятности прохождения зерна сквозь отверстие просеивающей поверхности. Предположим, что шарообразное зерно вертикально падает на просеивающую поверхность с квадратными отверстиями.

При этих условиях вероятность Р прохождения зерна сквозь отверстие, будет определяться как отношение числа случаев т прохождения зерна сквозь отверстие, к общему числу всех случаев n:

P = m/n

При m = 0, P = 0, т. е. ни в одном случае зерно не прошло через отверстие. При m = n, Р = 1, т. е. при каждом попадании зерна на просеивающую поверхность оно проходило сквозь отверстие.

Величина N, обратная вероятности, будет определять вероятное число случаев прохождения зерна через отверстие. Если принять, что толщина проволок сита равна a, то вероятность прохождения зерна сквозь ячейку сита будет

Величина ? = l2/(l+a)2 характеризует отношение световой поверхности сита ко всей площади сита. Отсюда видно, что вероятность прохождения зерна прямо пропорциональна световой поверхности сита и просеивание зерна зависит от соотношения размеров зерна и отверстия и не зависит от их абсолютных размеров.

При прямоугольном отверстии вероятность прохождения зерна значительно возрастает, так как препятствием для прохождения в этом случае является лишь одно направление (ширина отверстия), а не два как при квадратном отверстии.

Для сравнения вероятности прохождения зерна через квадратное и прямоугольное отверстия В. Батель рекомендует зависимость

 где КL и KQ - вероятность прохождения зерна через прямоугольное и квадратное отверстия;

С = l/m, l - длина прямоугольного отверстия; m - ширина отверстия; d - диаметр зерна.

Исходя из вероятностной теории грохочения можно сделать следующие выводы.

1. Если построить график зависимости N = L/Р от соотношения d/l (смотри ниже), то будет видно, что незначительное увеличение диаметра зерна d более 0,75l вызывает необходимость существенного увеличения числа отверстий на сите для прохождения этого зерна сквозь сито. Значит, согласно теории вероятности зерна размером менее 0,75l будут легко грохотимые, а зерна размером более 0,75l трудногрохотимые. Это подтверждает правильность деления зерен на "легкие" (когда d < 0,75l) и "трудные" (при d > 0,75l), как это принято на практике.

 

2. Ввиду того, что вероятность просеивания не зависит от абсолютных размеров отверстий сита и зерна, можно утверждать, что при конструктивно одинаковых просеивающих поверхностях и исходном материале одного и того же гранулического состава через каждое отверстие может проходить лишь определенное число зерен. Это число сохранится примерно постоянным независимо от того, происходит ли грохочение крупного материала на ситах с большими отверстиями или мелкого материала на ситах с мелкими отверстиями. При одинаковой производительности число зерен в исходном материале с увеличением крупности будет уменьшаться прямо пропорционально третьей степени диаметра зерна, в то время как число отверстий на единицу поверхности сита уменьшится прямо пропорционально лишь второй степени стороны отверстия сита. Следовательно, производительность грохота при прочих равных условиях с увеличением отверстий возрастает прямо пропорционально размеру этих отверстий.

Вероятностная теория процесса грохочения базируется на рассмотрении условий прохождения единичного зерна сквозь отверстие просеивающей поверхности. В действительности процесс грохочения протекает значительно сложнее. Результаты изучения работы машин в эксплуатационных условиях, а также экспериментальные данные позволили установить закономерности этого процесса и определить параметры машины и ее технико-эксплуатационные показатели.